Dans ma famille, on est 7... milliards

SCIENCE AU QUOTIDIEN / «Pour tenter d’expliquer à mon petit-fils de 10 ans la notion d'arbre généalogique, j’ai créé un tableau Excel des générations qui nous ont précédés. Or en comptant 30 ans par génération, j’aboutis à une absurdité : à la 34e génération, il y a environ 1000 ans, mon petit-fils aurait eu environ 8,6 milliards d'ancêtres dans son arbre généalogique, alors que de toute évidence, en l'an 1000, l'Europe toute entière ne devait pas compter plus de quelques dizaines de millions d'habitants. En fait, la Terre au complet, même à l'heure actuelle, ne compte pas encore 8 milliards d'êtres humains. Comment sort-on de ce paradoxe ?», demande Michel Renaud, de Charlesbourg.

Effectivement, si l’on s’en tient au principe que l’on a 2 parents, 4 grands-parents, 8 arrières-grands-parents, 16 arrières-arrières-grands-parents et ainsi de suite (toujours des puissances de 2, notons-le), il s’ensuit logiquement qu’en remontant 33 générations en arrière, on obtient 233 ancêtres, ou près de 8,6 milliards. Or la population mondiale autour de l’an 1000 se chiffrait entre 250 et 350 millions de personnes (cela varie d’un estimé à l’autre). Nous sommes donc ici, effectivement, devant une impossibilité mathématique pure et simple, qui est par ailleurs connue des généalogistes et des démographes, ayant même son «appellation contrôlée» : le paradoxe des ancêtres.

La clef de l’énigme, ici, c’est que la règle des puissances de 2 présume que les multiples branches de nos arbres généalogiques ne se «croisent» jamais, pour ainsi dire, que nos lointains ancêtres ont eux des descendants très nombreux mais qui n’ont jamais eu d’enfants ensemble. Or cette «règle» ne tient que sur un certain nombre de générations. On ne se marie pas entre frère et sœur, ni entre cousins et cousines du 1er, 2e ou 3e degrés… mais éventuellement, le lien de parenté devient suffisamment ténu pour qu’il redevienne socialement et sanitairement acceptable que deux individus fondent une famille.

Imaginons ainsi qu’un couple de 2019 fasse des recherches généalogiques et se découvre un ancêtre commun ayant vécu autour de 1700, disons 10 générations avant eux. Pour leurs enfants à naître, cette parenté-par-le-fin-bout-du-poil-de-l’ombre-de-la-fesse-gauche n’aura aucun effet particulier. Mais si l’on remonte jusqu’à l’an 1000, c’est tout un pan de l’arbre généalogique qui vient de tomber. Cela implique en effet qu’à partir de cet endroit de l’arbre, au lieu d’avoir deux «branches» qui s’étendent encore sur 33 - 10 = 23 générations, il n’y en a plus qu’une seule. Mine de rien, sur les 8,6 milliards d’ancêtres théoriques qu’il y aurait sur 33 générations, on vient de retrancher 223 = 8,4 millions de personnes.

Évidemment, ce n’est là que 1 millième du total, et c’est bien insuffisant pour régler tout le paradoxe, mais il ne faut pas perdre de vue, à cet égard, que dans un arbre généalogique qui remonte 1000 ans en arrière, il y a toujours beaucoup de branches qui se croisent ainsi. Pendant le plus clair de l’histoire humaine, les moyens de transports et de communications que nous prenons pour acquis de nos jours ne s’imaginaient même pas. Si bien que pendant des millénaires, les gens se sont mariés le plus souvent avec d’autres personnes de leur région — parfois dans la paroisse voisine, parfois dans le village ou la ville d’à côté, et parfois même un peu plus loin mais habituellement pas beaucoup plus.

Alors imaginez un instant ce que cette habitude historique (et encore largement actuelle, en fait) peut faire aux branches d’un arbre généalogique. Pour peu qu’on prenne un peu d’altitude et qu’on l’examine sur 20 ou 30 générations, cela donne un véritable enchevêtrement où les branches fusionnent à de multiples reprises. Dans l’exemple qu’amène M. Renaud, cela signifie que chacune des quelque 300 millions de personnes qui vivaient sur Terre autour de l’an 1000 revient en moyenne 8 600 000 000 ÷ 300 000 000 = 28,7 fois, par différents canaux, dans cet arbre généalogique. Et pour certains de ces ancêtres, ce nombre sera beaucoup plus élevé parce que les gens qui ont vécu au cours des 1000 dernières années n’ont pas tous eu des enfants et parce que la contribution de certains peut être grandement magnifiée par l’habitude de «se marier proche».

Dans la mesure où cela se produit dans un bassin de population assez grand — donc dans l’immense majorité des cas —, cela ne pose aucun problème de consanguinité. Mais comme l’a dit le physicien et généalogiste britannique Brian Pears sur son site, cela implique que sur le long terme, chacun de nous ne descend pas tant d’une «famille» que des «populations entières». D’après ses calculs, d’ailleurs, le simple fait que des gens aient occasionnellement fondé leur famille loin de leur patelin d’origine dans le passé a suffi pour assurer un «brassage» génétique sur des territoires étonnamment vastes.

Autrement dit, si l’on remonte à l’an 1000, le petit-fils de M. Renaud est carrément le descendant d’une bonne partie de la population française, voire de larges pans de l’Europe.

Cela a également des conséquences sur ce que l’on appelle le «dernier ancêtre commun» (DAC). D’un point de vue anthropologique, on fait généralement remonter le DAC de l’Homo sapiens à il y a environ 50 000 ans, date de l’apparition des humains «morphologiquement modernes» en Afrique. Mais d’un point de vue généalogique, le dernier ancêtre commun de tous les humains sur Terre serait beaucoup plus récent à cause de tous ces croisements dans nos arbres généalogiques. Des simulations publiées dans Nature en 2004 indiquent un «DAC généalogique» remontant à 1400 av. J-C environ. Et selon ces mêmes calculs, nous pourrions dire que chacun des êtres humains actuels descend essentiellement des mêmes ancêtres, soit la population mondiale ayant vécu autour de 5300 ans av. J-C.

Bref, nous sommes tous de la même (grosse) famille !

Sources :

- Brian Pears, «The Ancestor Paradox Revisited», Brian Pears Blog, 2006, https://bit.ly/2NOOs15

- The Physicist, «If the number of ancestors you have doubles with each generation going back, you quickly get to a number bigger than the population of Earth. Does that mean we’re all a little inbred?», Ask a Mathematician/Ask a Physicist, 2014, https://bit.ly/2Ur1dkO

- Douglas L. T. Rhode, Steve Olson et Joseph T. Chang, «Modelling the recent common ancestry of all living humans», Nature, 2004, https://bit.ly/2HlcP5u

* * * * *

Vous vous posez des questions sur le monde qui vous entoure ? Qu’elles concernent la physique, la biologie ou toute autre discipline, notre journaliste se fera un plaisir d’y répondre. À nos yeux, il n’existe aucune «question idiote», aucune question «trop petite» pour être intéressante ! Alors écrivez-nous à : jfcliche@lesoleil.com.